REGOLA DEL TRE
 

La scala aritmetica del compasso galileiano può essere usata per risolvere alcune regole aritmetiche, come la regola del tre: tale regola non è altro che l’applicazione di una semplice proporzione per ricavare il quarto proporzionale assegnati tre numeri.
Supponiamo di avere a disposizione i numeri 80, 120 e 100 e di voler trovare il quarto numero che completi la proporzione

Sul braccio destro del compasso segno 120, mentre sul sinistro gli antecedenti della proporzione e cioè 80 e 100.

Apro e fisso il compasso di un angolo a piacere; congiungo con un segmento AB i punti corrispondenti a 80 e 120 . Infine dal punto corrispondente a 100 tracceremo la parallela al suddetto segmento AB che indicherà, sul primo braccio, il quarto proporzionale, nel nostro caso 150.

Se il secondo ed il terzo numero (nel nostro caso 120 e 100) vengono invertiti, il risultato non cambia. Come si può vedere, vengono creati dei triangoli simili, quindi i loro lati sono in proporzione.

Supponiamo invece di voler risolvere la seguente proporzione:

Il primo numero, 25, è meno della metà degli altri due; in questo caso non è possibile applicare subito il procedimento appena esposto in quanto la scala è poco leggibile. Ricorreremo ad un artificio e cioè moltiplicheremo 25 per a e poi applicheremo il procedimento suddetto. Il numero trovato per essere il quarto proporzionale, dovrà essere moltiplicato per a .

                                                                                                                           x = 45 / a

Se moltiplico 25 per 4, il quarto proporzionale sarà 45 . 4 = 180